题目内容

解不等式 $数学公式$

解：原不等式等价于 $\text{[math]}$
当x＞0时，上述不等式组变成 $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
当x＜0时，上述不等式组变成 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
所以原不等式解集为 $\text{[math]}$
分析：等式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ 根据指数函数的单调性进一步可转化为 $\text{[math]}$ 但为了保证式子有意义，对数式的真数部分必须大于0，即 $\text{[math]}$ 故原不等式可转化为不等式组 $\text{[math]}$ ．
点评：对数不等式，其解法是将不等号两边化为同底的指数式，然后根据相应的指数函数的性质解答，但在解答过程中要注意，要始终保证真数部分的式子大于0，即让真数式有意义．

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解不等式：
（1）

≤1；
（2）|2x+1|+|x-2|＞4．

定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），当x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求证：f（x）为偶函数；
（2）判断并证明f（x）在（-∞，0）的单调性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

．
（1）求f（x）的表达式．
（2）设函数g（x）=aχ-

+f（x），则是否存在实数a，使得g（x）为奇函数？说明理由；
（3）解不等式f（x）-χ＞2．

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤6；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|有解，求实数a的取值范围．