Question

解不等式

1

x2-2

≤

1

|x|

Answer 1

分析：由于x²-2和x都在分母中，所以必须讨论，当x²-2＜0且x≠0以及当x²-2＞0时
两种情况分别求出等价不等式（或不等式组），求解即可．

解答：解：（1）当x²-2＜0且x≠0，即当-

2

＜x＜

2

且x≠0时，原不等式显然成立．
（2）当x²-2＞0时，原不等式与不等式组

|x|＞ 2 x2-2≥|x

等价．
x²-2≥|x|，即|x|²-|x|-2≥0．
∴|x|≥2．∴不等式组的解为|x|≥2，
即x≤-2或x≥2．
∴原不等式的解集为（-∞，-2]∪（-

2

，0）∪（0，

2

）∪[2，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式，分式不等式，二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是综合题目．