Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，．又，则集合{x|f（x）=g（x）}等于（ ）
A．
B．
C．
D．{x|x=2k+1，k∈Z}

Answer 1

【答案】分析：利用条件判断出函数f（x）的周期，然后利用两个函数在同一坐标系下的图象关系确定方程的解集．
解答：解：由f（2-x）=f（x），得函数f（x）图象关于直线x=1对称，
又函数f（x）是奇函数，所以f（2-x）=f（x）=-f（x-2），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．
函数g（x）的周期也为4，
由作出两个函数的图象，在[-1，3]一个周期内，f（x）=g（x）的值有两个．
因为f（）=，且g（）=cos=，所以交点的横坐标为，同时
f（）=f（2-）=f（-）=-f（）=-．且g（）=cos=-，所以交点的横坐标为．
即在一个周期内方程的f（x）=g（x）的解为x=或．
故在整个定义域内有x=4m=2（2m）+，或x=4m+=2（2m）+2+=2（2m+1）+，
即x=2k+，k∈Z．
故选B．
点评：本题主要考查函数性质的综合应用，利用数形结合是解决本题的关键．