Question

已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-}，求不等式ax²-bx+c＞0的解集.

Answer 1

解：由条件知-2,-是方程ax²+bx+c=0的两根，且a＜0.

∵-2-=-,(-2)×(-)=,

∴b=a,c=a.

从而不等式ax²-bx+c＞0变为a(x²-x+1)＞0.

∵a＜0,∴2x²-5x+2＜0，

即(x-2)(2x-1)＜0,解得＜x＜2.

所以不等式的解集为{x|＜x＜2}.