题目内容

椭圆 $数学公式$ 的左端点为A，左、右焦点分别是F₁、F₂，D是短轴的一个端点，若 $数学公式$ ，则该椭圆的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：根据方程得出焦点F₁、F₂、A和D关于a、b、c的坐标，从而得到向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于a、b、c的坐标形式，代入题中所给的向量等式，化简可得a=5c，由此即可得到该椭圆的离心率．
解答：∵椭圆方程为 $\text{[math]}$

∴椭圆的焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0）
且A（-a，0），设D（0，b），可得
$\text{[math]}$ =（-c，-b）， $\text{[math]}$ =（-a，-b）， $\text{[math]}$ =（c，-b）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，由此可得a=5c
所以该椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出椭圆中的向量，在已知线性表示等式的情况下求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的简单性质和向量坐标运算等知识，属于基础题．

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．
（1）求椭圆C₁的方程；
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（2010•济宁一模）已知椭圆C₁的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

，P为椭圆上一动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A、M为动点，且

成等差数列，求动点M的轨迹C₂的方程；
（3）过点M作C₂的切线l交于C₁与Q、R两点，求证：

=1(a＞b＞0)的左端点为A，左、右焦点分别是F₁、F₂，D是短轴的一个端点，若3

，则该椭圆的离心率为______．