题目内容

已知a、b为正实数，试比较 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ + $数学公式$ 的大小．

解：由于（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
再由a、b为正实数可得 $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ≥0，可得 $\text{[math]}$ ≥0，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，当且仅当a=b时，取等号．
分析：化简（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，再由a、b为正实数可得 $\text{[math]}$ ≥0，从而得出结论．
点评：本题主要考查用比较法证明不等式，式子的变形是解题的关键和难点，属于基础题．

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