题目内容

已知a，b为正实数，且
2
a
+
1
b
=1，则a+2b的最小值为
 
．
分析：由已知
2
a
+
1
b
=1，所以可得a+2b=（a+2b）(
2
a
+
1
b
)，再展开后利用基本不等式即可求出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a+2b=1，
∴a+2b=(a+2b)(
2
a
+
1
b
)=4+
a
b
+
4b
a
≥4+2
a
b
×
4b
a
=8，当且仅当
a
b
=
4b
a
，即a=2b=4时，取等号．
故答案为8．
点评：利用“乘1法”，使其变形后能够使用基本不等式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b为正实数．
（1）若函数f(x)=
lnxx
，求f（x）的单调区间
（2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：ab＞ba．
已知a，b为正实数．
（1）求证：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的结论求函数y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．
（2012•静安区一模）（1）已知a、b为正实数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较
a2
x
+ 
b2
y
与
(a+b)2
x+y
的大小，并指出两式相等的条件；
（2）求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．
已知a、b为正实数，试比较
a
b
+
b
a
与
a
+
b
的大小．

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