Question

已知集合A={x||x-a|＜2}，．
（Ⅰ）若a=1，求集合A、集合B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由|x-1|＜2，得1-2＜x＜1+2，即A=（-1，3）（4分）
由或x＞-2
即B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）（9分）
（Ⅱ）A∪B=R
∴，
a的取值范围是-4＜a＜-2（12分）
分析：（Ⅰ）通过a=1，求解绝对值不等式推出集合A，通过解分式不等式求解集合B．
（Ⅱ）利用A∪B=R，转化绝对值不等式为不等式组，然后求解a的范围．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，并集的应用，考查计算能力．