Question

（理科）某工厂在试验阶段生产出了一种零件，该零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为

5

12

，至少一项技术指标达标的概率为

11

12

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．则一个零件经过检测，为合格品的概率是

 

．

Answer 1

分析：设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂，根据题意，可得关于P₁、P₂，的二元一次方程组，解可得P₁、P₂，的值，由题意将P₁、P₂相乘可得答案．

解答：解：设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂，一个零件经过检测，为合格品的概率P；
由题意得：

P1 . P2 +P2 . P1 = 5 12 1- . P1 . P2 = 11 12

，
解可得P₁=

3

4

，P₂=

2

3

，或P₁=

2

3

，P₂=

3

4

，
则P=P₁×P₂=

1

2

；
故答案为

1

2

．

点评：本题考查相互独立事件的概率计算，解题时注意各个事件之间的相互关系以及事件之间概率的关系．