Question

曲线y=x-x³与x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：要求曲线y=x-x³与x轴围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求2∫₀¹（x-x³）dx即可．

解答：解：∵y=x-x³与x轴的交点（-1，0），（0，0），（1，0）且函数的图象关于原点对称
∴S=2

∫

1 0

(x-x3)dx=（

1

2

x2-

1

4

x4）

|

1 0

dx=

1

2

-

1

4

=

1

4

故选A

点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．