Question

（08年周至二中四模理） 已知曲线f(x)=x³+x²+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px²相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为             （    ）

A.4                  B.                 C.8                  D.

Answer 1

答案：A

解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)²+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x₀,2px),则k=4px₀=2,得px₀=,又2x₀+4=2px,解得x₀=-4,p= -,由此可得抛物线的方程为x²= -4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A