Question

设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．

Answer 1

【答案】分析：设动点P的坐标为（x，y），欲求P点的轨迹，只须求出坐标x，y的关系式即可，由题中条件：“=a”将坐标代入化简即得．
解答：解：设动点P的坐标为（x，y），
由=a（a＞0）得=a，
化简可得（1-a²）x²+2c（1+a²）x+c²（1-a²）+（1-a²）y²=0．
当a=1时，方程化为x=0．
当a≠1时，方程化为（x-c）²+y²=（）²．
所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；
当a≠1时，点P的轨迹是以点（c，0）为圆心，||为半径的圆．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、两点间的距离公式等知识，属于中档题．