Question

设A（-c，0），B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a＞0)，求点P的轨迹方程.

Answer 1

解：设动点P的坐标为（x,y）.由||=a(a＞0)得=a,

化简得(1-a²)x²+2c(1+a²)x+c²(1-a²)+(1-a²)y²=0,

当a≠1时得x²+ x+c²+y²=0.

整理得(x-c)²+y²=()².

当a=1时，化简得x=0.

所以当a≠1时，点P的轨迹是以（c,0）为圆心，||为半径的圆；当a=1时，点P的轨迹是y轴.