Question

m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程

x2

m

+

y2

n

=1有意义，则方程

x2

m

+

y2

n

=1可表示不同的双曲线的概率为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  13

  30

• C．

  8

  15

• D．

  7

  13

Answer 1

分析：根据题意，m，n同为正或异号，确定总事件数，方程

x2

m

+

y2

n

=1可表示不同的双曲线的事件数，即可求得概率

解答：解：∵m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且方程

x2

m

+

y2

n

=1有意义，
∴m，n同为正或异号
m，n同为正时，共有3×4=12种情况；m，n异号时，共有2×4+3×2=14种情况
∴总事件数为26，其中方程

x2

m

+

y2

n

=1可表示不同的双曲线有14种情况
∴方程

x2

m

+

y2

n

=1可表示不同的双曲线的概率为

14

26

=

7

13

故选D．

点评：本题重点考查双曲线的标准方程，考查概率知识，明确基本事件数是解题的关键．