Question

函数f（x）=

1

1-x(1-x)

的最大值是（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  4

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：把分母整理成=（x-

1

2

）²+

3

4

进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．

解答：解：∵1-x（1-x）=1-x+x²=（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∴f（x）=

1

1-x(1-x)

≤

4

3

，f（x）_max=

4

3

．
故选D

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．