Question

函数f（x）=ln（x²-1）的单调增区间是

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   （-1，+∞）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）

Answer 1

C
分析：设t=x²-1，则y=lnt，求出函数f（x）的定义域，然后研究函数t=x²-1，y=lnt的单调性，根据复合函数单调性的判断方法即可求得增区间．
解答：设t=x²-1，则y=lnt，
由x²-1＞0，得x＜-1或x＞1，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），
当x∈（-∞，-1）时，t是x的减函数，y是t的增函数，
当x∈（1，+∞）时，t是x的增函数，y是t的增函数，
故f（x）的增区间为（1，+∞），
故选C．
点评：本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，先把原函数分解为基本初等函数，然后根据复合函数的判定方法：“同增异减”即可判断，注意在函数定义域内求解．