Question

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且．
（I） 若，求周长的最小值；
（Ⅱ） 若，求边c的值．

Answer 1

【答案】分析：（I） 通过，求出bc=10，写出周长利用基本不等式求出周长的最小值；
（Ⅱ） 利用，求出sinB，通过正弦定理与余弦定理求出边c的值．
解答：解：（I） 因为，所以S=bcsinA=，bc=10，
∴l=b+c+5≥2=2，
当且仅当b=c=时，周长取最小值，
周长的最小值为；
（Ⅱ）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB=，
由正弦定理得，b=4．
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即80=c²+25-6c⇒c=11，或c=-2（舍去）．
点评：本题考查三角形的边角关系，正弦定理与余弦定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．