题目内容
(本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分5分.
已知函数
.
（1）写出一个奇函数
和一个偶函数
，使
=+；
（2）对（1）中的. 命题P：函数在区间
上是增函数；命题Q：函数是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求
的取值范围.
解：
（1）
，…………2分 ；
；……………………………2分
（2）由函数
在区间
上是增函数得
，解得
，…………………………………………………………………………………………2分
由函数
是减函数得
，解得
，………………………………………………………1分
再由命题P、Q有且仅有一个是真命题，得
的取值范围是
.……3分
（3）
,……………………………………………………2分
因为在
上递增，所以
，即：
.………………………………………………………………………………………3分
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．