Question

设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax²+by²=c为椭圆”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

Answer 1

【答案】分析：要判断：“ac＞0”是“曲线ax²+by²=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax²+by²=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax²+by²=c为椭圆”时，“ac＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．
解答：解：若曲线ax²+by²=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；
反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，
故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax²+by²=c为椭圆”的必要非充分条件．
故选B
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．