题目内容

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差小于零，a7a8＜0，且|a7|＞|a8|，求满足Sn＜0的n的最小值．

分析 由题意可得a7＞0，a8＜0，结合|a7|＞|a8|，得a7+a8＞0，再由前n项和公式得答案．

解答 解：∵等差数列{an}的公差小于零，又a7a8＜0，可得a7＞0，a8＜0，
由|a7|＞|a8|，得a7＞-a8，∴a7+a8＞0．
则${S}_{14}=\frac{14（{a}_{1}+{a}_{14}）}{2}=7（{a}_{7}+{a}_{8}）＞0$，
S15=15a8＜0．
∴满足Sn＜0的n的最小值为15．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

练习册系列答案
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