Question

已知直线与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若，（），则λ=（ ）
A．
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：先过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足分别为C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，即可得到结论．
解答：解：直线恒过定点（2，0），即为抛物线y²=8x的焦点F，∠AFx=60°
过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，
设|BF|=m，
∵|FA|=λ|FB|，
∴|AF|=λm
∴|AC|=|AF|=λm，|BD|=|BF|=m
如图，在直角三角形ABE中，|AE|=|AC|-|BD|=（λ-1）m，|AB|=（λ+1）m，
∴cos60°==
∴=
∴λ=3
故选C．
点评：本题考查了抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形ABE．