题目内容

17．设Sn为公差大于零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则当Sn取到最小值时n的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 根据等差数列的前n项和与通项公式，求出a1与公差d的关系，再求出Sn的解析式，得出Sn取最小值时n的值．

解答 解：∵等差数列{an}中，其前n项和为Sn，公差d＞0，
且S9=3a8，
∴9a1+9×8×$\frac{d}{2}$=3（a1+7d），
化简得a1=-$\frac{5}{2}$d，
∴Sn=n•a1+$\frac{n（n-1）}{2}$d
=-$\frac{5}{2}$nd+$\frac{n（n-1）}{2}$d
=$\frac{d}{2}$（n2-6n）；
∴当n=3时，Sn取得最小值．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．

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A．49B．52C．54D．55

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