题目内容

已知数列{an}中，a1=1，an+1=
2+an
，猜想an的值为（　　）
分析：由a1=1，an+1=
2+an
，可以求得a2=
3
，把n=1和n=2，代入an，进行一一验证，从而求解；
解答：解：∵数列{an}中，a1=1，an+1=
2+an
，可得a2=
3
，
A、a1=2cos
π
3•21
=
3
，故A错误；
C、a1=2cos
π
3•21+1
=2cos
π
12
≠1，故C错误；
D、a2=2sin
π
3•22
=2sin
π
12
≠
3
，故D错误，
对于B，验证a1=1，a2=2cos
π
3•22-1
=
3
，
故选B；
点评：此题主要考查数列的递推公式及其应用，利用特殊值法求解会比较简单，此题是一道中档题；
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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