Question

已知正四棱锥S-ABCD有一半径为R的外接球, 此正四棱锥体积的最大值是________R3.

Answer 1

答案：64/81
解析：

解: 过相对两侧棱SA、SC作一截面, SE为外接球直径, SO1是正四棱锥的高.     设正四棱锥的底面边长为a, 高为h,                                     则SO1＝h, AO1＝a     在Rt△SAE中, ∵A1O2＝SO1·EO1     ∴＝h(2R-h)  即a2＝2h(2R-h)     ∵V＝a2h＝·2h(2R-h)·h＝·h(2R-h)         而h+h+(2R-h)＝2R为定值     ∴当h＝h＝2R-h＝·2R时, 积有最大值       即当h＝R时,Vmax＝R3

提示：

1.过S、A、C三点所做的平面与球的截面是球大圆. 2.设四棱锥底面边长为a,高为h, 3.先求出a与h的关系, 4.再求出V(h)的函数表达式, 5.求Vmax.