题目内容

设点P(x0，y0)在直线x＝m(y≠±m，0＜m＜1)上，过点P作双曲线x2－y2＝1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点．

(1)求证：三点A、M、B共线．

(2)过点A作直线x－y＝0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程.

答案：
解析：

　　证明：(1)设，由已知得到，且，，

　　设切线的方程为：由得

　　

　　从而,解得

　　因此的方程为：

　　同理的方程为：

　　又在上，所以，

　　即点都在直线上

　　又也在直线上,所以三点共线

　　(2)垂线的方程为：，

　　由得垂足，设重心

　　所以　解得

　　由可得即为重心所在曲线方程


练习册系列答案
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已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．
（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式x0=f（k）；若P与M重合时，求x0的取值范围．
设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（O为坐标原点），点P到定点M(0，
1
2
)的距离比点P到x轴的距离大
1
2
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点，且|AB|=2
6
，求k的值；
（3）设点P的轨迹曲线为C，点Q（x0，y0）（x0≤1）是曲线C上的一点，求以点Q为切点的曲线C的切线方程及切线倾斜角的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为
3
2
，A、B为椭圆C的左、右顶点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）设点P（x0，y0）是椭圆C上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连结AQ并延长交过点B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．
（i）求证：点Q在以AB为直径的圆O上；
（ii）求证：OQ⊥NQ．

已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝logax．如果函数h(x)＝f(x)＋g(x)没有极值点，且(x)存在零点．

(1)求a的值；

(2)判断方程f(x)＋2＝g(x)根的个数并说明理由；

(3)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)是函数y＝g(x)图象上的两点，平行于AB的切线以P(x0，y0)为切点，求证：x1＜x0＜x2．

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