Question

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）单调递增区间．

Answer 1

解：（1）∵ …（1分）
=…（2分）
=
=…（4分）
==…（6分）
∴函数f（x）的最小正周期为 T==π，…（7分）
当=2kπ（k∈Z）时，即x=-+kπ（k∈Z）时，函数f（x）的最大值为…（8分）
（ 2）设 …（10分）
解之可得：…（11分）
∴函数f（x）的单调递增区间为…（12分）
分析：（1）利用两角和与差的余弦公式展开，结合二倍角公式和辅助角公式进行化简，可得f（x）=，再利用三角函数的周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，再根据余弦函数的值域即可求得函数f（x）的最大值．
（2）根据余弦函数的单调区间的结论，解关于x的不等式并将所得不等式变成区间，即可求出函数f（x）单调递增区间．
点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期和单调减区间，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识点，属于中档题．