Question

求圆心在直线y＝－4x上，并且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　求圆的方程存在两种思路，一是运用方程观点解决，使用待定系数法；另外也可充分揭示几何性质，运用分析的方法解决． 　　解法一　　设所求圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则依题意有 　　 　　解方程组，得a＝1，b＝－4，r＝2． 　　所求圆为(x－1)2＋(y＋4)2＝8． 　　解法二　　由于圆心在直线y＝－4x上，又在过切点(3，－2)与切线x＋y－1＝0垂直的直线y＋2＝x－3，即x－y－5＝0上，解方程组可得圆心(1，－4)，于是 　　t＝＝2． 　　所求圆为(x－1)2＋(y＋4)2＝8． 　　评析　　涉及圆心、半径之类的条件求圆的方程时，解题的关键是圆的几何性质的应用．