Question

当n取遍正整数时，iⁿ+i^-n表示的不同值的个数是

3

．

Answer 1

分析：分别讨论n为不同正整数时，Z=iⁿ+i^-n的取值，即可得到答案．

解答：解：当n=4k（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=2
当n=4k+1（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=0
当n=4k+2（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=-2
当n=4k+3（k∈Z）时，iⁿ+i^-n=0
故集合{Z|Z=iⁿ+i^-n，n∈Z}={0，2，-2}
iⁿ+i^-n表示的不同值的个数是3
故答案为：3．

点评：本题考查的知识点是，集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，其中根据复数单位的周期性分类讨论求出各元素值是关键．