题目内容
如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（ ）
| A．α＜β | B．α=β | C．α＞β | D．无法确定 |
∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，
∴DC⊥平面ABC，
∵AD与面ABC所成角为α，∴α=∠DAC，
设AB=BC=CD=a，则AC=
| 2 |
| 3 |
∴sinα=
| CD |
| AD |
| a | ||
|
| ||
| 3 |
取AC中点E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，
∴BE⊥平面ADC，
∵AB与面ACD所成角为β，
∴β=∠BAC，
∴sinβ=
| BC |
| AC |
| a | ||
|
| ||
| 2 |
∴α＜β，
故选A．
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