题目内容

设、不共线,点P在AB上,求证: =λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R.

剖析：∵点P在AB上,可知与共线,得=t.再用以O为起点的向量表示.

证明：∵P在AB上,

    ∴与共线.

    ∴=t.

    ∴-=t(-).

    ∴=+t-t=(1-t)+t.

    设1-t=λ,t=μ，则=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R.

讲评：本例的重点是考查平面向量的基本定理,及对共线向量的理解及应用.

练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
n
i=1
xipi．
其中所有真命题的序号是
①④
①④
．
已知点A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周长为2+2
2
．记动点C的轨迹为曲线W．
（1）直接写出W的方程（不写过程）；
（2）经过点（0，
2
）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量
OP
+
QO
与向量(-
2
，1)共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设W的左右焦点分别为F1、F2，点R在直线l：x-
3
y+8=0上．当∠F1RF2取最大值时，求
|RF1|
|RF2|
的值．

如图，在平面内有不共线三点O、、，设，，直线上有不同于、的一点P，且满足(即P分之比为l )．

试用a、b表示向量．

如图，在平面内有不共线三点O、、，设，，直线上有不同于、的一点P，且满足(即P分之比为l )．

试用a、b表示向量．
给出下列命题：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
n


i=1
xipi．
其中所有真命题的序号是______．

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