Question

圆x²+y²-2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、随a值变化而变化

Answer 1

分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离的表达式，利用不等式的性质可比较出

|a+1|

a2+1

＜2，进而推断出直线与圆相交，故可知交点为2个．

解答：解：整理圆的方程为（x-1）²+y²=4，圆心为（1，0），半径为2，
圆心到直线的距离为

|a+1|

a2+1

（

|a+1|

a2+1

）²-4=

-3a2+2a-3

a2+1

，
对于y=3a²-2a+3，△=4-36＜0
∴3a²-2a+3＞0，
∴（

|a+1|

a2+1

）²-4＜0
∴（

|a+1|

a2+1

）²＜4
即

|a+1|

a2+1

＜2
∴直线与圆相交，即交点有2个．
故选C

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．判断直线与圆的位置关系时，一般是看圆心到直线的距离与半径的大小的比较．