Question

函数的图形（ ）
A．关于（0，0）点对称
B．关于y轴对称
C．关于（1，0）点对称
D．关于直线x=1对称

Answer 1

【答案】分析：先判断函数的定义域，然后通过换元法设t=x-1，则证明函数y=g（t）=为奇函数，然后根据函数y=g（t）与y=f（x）的关系确定对称性．
解答：解：因为，所以若x-1＞0，则．
若x-1≤0，则，所以．
所以函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．
设t=x-1，则y=g（t）=，
则，
所以函数g（t）是奇函数，所以函数g（t）的图象关于原点对称，
所以g（x-1）的图象关于原点对称，所以函数f（x）的图象关于（1，0）点对称．
故选C．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用换元法，然后利用对数函数的性质确定函数的图象的特点．