题目内容

已知f(x)=x2－bx+c且f(0)=3，f(2－x)=f(x)(x∈R)，则f(bx)与f(cx)的大小关系为_________.

 

答案：
解析：

可考虑从单调函数的定义入手，是否需要对参数a进行讨论？从何处分开讨论？这是不可预测的，需要根据思路的发展来确定。

    显然f(x)为奇函数，所以先讨论函数f(x)在（0，+∞）上的单调性。

    设x1>x2>0，

    则f(x1)－f(x2) お

   

    ∴当时，恒有，则f(x1)－f(x2)<0，故f(x)在上是减函数。

    当时，恒有，则f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在上是增函数。

    ∵f(x)是奇函数。

    ∴f(x)分别在、上为增函数；f(x)分别在、上为减函数。

 


练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，则f{f[f（-2）]}=（　　）
已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
则f(2)+f(-1)=（　　）
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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