Question

函数f（x）=ln（1+2^x+a•4^x）的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：f（x）=ln（1+2^x+a•4^x）的定义域为（-∞，1]，则x≤1时函数
g（x）=1+2^x+a•4^x＞0恒成立，所以；
函数，设，则，此时函数在，上单调递减，
所以，此时x=1．
所以．
实数a的取值范围．
分析：利用函数的定义域，得到真数大于0恒成立问题．然后利用指数函数的性质求解a．
点评：本题主要考查函数定义域的应用以及对数函数的性质，将定义域转化为不等式恒成立是基本本题的关键．