Question

已知函数f（x）=ax⁷+bx-2，若f（2009）=10，则f（-2009）的值为

-14

．

Answer 1

分析：先根据F（x）=f（x）+2=ax⁷+bx为奇函数，得到F（2009）+F（-2009）=0．即可得到答案．

解答：解：∵F（x）=f（x）+2=ax⁷+bx为奇函数；
∴F（2009）+F（-2009）=0
∴f（2009）+2+f（-2009）+2=0
∴f（-2009）=-f（2009）-4=-14．
故答案为：-14．

点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用．解决本题的关键在于利用F（x）=f（x）+2=ax⁷+bx为奇函数得到F（2009）+F（-2009）=0．解此类题目因为只有一个条件，不可能求出两个变量，常用整体代入思想求解．