Question

证明：直线与圆ρ=2ccosθ（c≠0）相切的必要条件是b²c²+2ac=1．

Answer 1

【答案】分析：先将直线、圆的极坐标方程化为直角方程，直线和圆相切的充要条件：圆心到直线距离等于半径．将关系式表示出来并整理即可．
解答：证明：直线方程
即为aρcosθ+bρsinθ，化为直角坐标方程为：ax+by=1，
圆ρ=2ccosθ
即为ρ²=2cρcosθ，化为直角坐标方程为
（x-c）²+y²=c²，
由直线和圆相切的充要条件：圆心到直线距离等于半径，可得，b²c²+2ac=1
点评：本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、考查运算求解能力，考查化归与转化思想．