题目内容

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　）
A．-2＜k＜-
2
B．-2＜k＜2
C．k2＜4且k2≠2D．-2＜k＜0且k≠-
2
将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，
整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
∵（x1，y1），（x2，y2）都在双曲线C的右支，
∴x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2=-
2k
 k2-2
＞0，
x1x2=
2
k2-2
＞0，
故
k2-2≠0
△=(2k)2-8(k2-2)＞0
-
2k
k2-2
＞0
2
k2-2
＞0.

解得k的取值范围是-2＜k＜-
2
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知定点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，动点P满足条件：|
PF2
|-|
PF1
|=2，点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果|AB|=6
3
．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若曲线E上存在点C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．
21、已知圆C：x2+y2-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．
（1）当k为何值时直线l过圆心；
（2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．
（1）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．
（2011•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0，
1
4
)的距离比点P到x轴的距离大
1
4
，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．
直线l：y=kx+1与双曲线c：3x2-y2=1相交于A、B两点．
（1）若以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程；
（2）若A、B两点在双曲线的右支上，求直线l的倾斜角的范围．

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