Question

（本题满分14分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性．

Answer 1

（本题满分14分）

解：（1）当时，

所以,因此,

即曲线在点处的切线斜率为1.    又，

所以曲线在点处的切线方程为…………5分

（2）因为，

所以，. ………………7分

令

①当时，，

所以，当时，，此时，函数单调递减；

当时，，此时，函数单调递增. …………9分

②当时，由即解得.

     (i)当时，，时，，此时，函数单调递减；

（1，）时，，此时，函数单调递增；

（，）时，，此时，函数单调递减. …11分(ii)当时，由于<0，

x∈(0，1)时，g(x)>0，此时，函数单调递减；

x∈(1，+∞)时，，此时，函数单调递增. ……………13分

综上所述：

当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在(1,+∞)上单调递增；

当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在（1,）上单调递增；函数在（,+∞）上单调递减.      …………………………14分www..com