题目内容

12．函数y=4x-2x+1+1（x＜0）的值域是（0，1）．

分析 y=f（x）=（2x）2-2•2x+1=（2x-1）2，由于x＜0，可得0＜2x＜1，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：y=f（x）=（2x）2-2•2x+1=（2x-1）2，
∵x＜0，∴0＜2x＜1，
∴f（0）＜f（x）＜f（1），
∴0＜f（x）＜1．
∴函数f（x）的值域为（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查了指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）．
（1）若该函数的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，则该函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
（2）若A=2，ω=2，φ=0，则该函数图象在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上与直线y=-2围成封闭图形面积为π．
（3）若A=2，ω＞2，φ=$\frac{π}{3}$，且该函数图象整体在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有4条对称轴，则ω取值集合为6≤ω＜8．
3．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞2）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，斜率为k的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与x轴相交于点G，且$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{DE}$，求k的值；
（3）设点A为椭圆的下顶点，kAC，kAD分别为直线AC，AD的斜率，证明：对任意的k，恒有kAC•kAD=-2．
20．求函数y=-tan3x+4tanx+1，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]值域．
7．已知集合M={y|y=3x}，M={y|y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$}，则M∩N=（0，+∞）．
17．确定下列各三角函数值的符号：
（1）sin145°cos（-210°）；
（2）sin1cos2tan3．
4．已知函数f（x）=$\sqrt{（acosx-1）^{2}+si{n}^{2}x}$
（1）当a=2时，求f（x）的值域；
（2）当且仅当x=2kπ，k∈Z时，f（x）取最小值，求正数a的取值范围；
（3）是否存在正数a，使得对于定义域内的任意x，$\frac{f（x）}{a-cosx}$为定值？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
5．在直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），求点P关于直线l的对称点P0的直角坐标；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
6．（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（3π）0+$\sqrt{（-2）^{2}}$=$\frac{3}{2}$．

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