Question

解不等式：x²+1＜ax+

1

a

x（a≠0）．

Answer 1

分析：把原不等式移向变形，因式分解后分类讨论求解，最后分别下结论．

解答：解：由x2+1＜ax+

1

a

x(a≠0)，整理得：x2-(a+

1

a

)x+1＜0，
即(x-a)(x-

1

a

)＜0，
（1）当a＞

1

a

时，即

a2-1

a

＞0，即a＞1或-1＜a＜0时，

1

a

＜x＜a
（2）当a＜

1

a

时，即

a2-1

a

＜0，即0＜a＜1或a＜-1时，a＜x＜

1

a

（3）a=

1

a

时，即a=±1时，（x-1）²＜0，无解
综上所述：当a＞1或-1＜a＜0时，解集为{x|

1

a

＜x＜a}
当0＜a＜1或a＜-1时，解集为{x|a＜x＜

1

a

}，a=±1时，解集空集

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了分式不等式的解法，是中低档题．