Question

【题目】在△ABC中， = +
（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比
（Ⅱ）若N为AB中点， 与 交于点P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中， = + 3

3 ，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，

∴△ABM与△ABC的面积之比为 ．

（Ⅱ）∵ = + ， =x +y （x，y∈R）， ，

∴设 = = ；

∵三点N、P、C共线，∴ ， ，

x+y= ．

【解析】（Ⅰ）由已知可得 即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为 ．
（Ⅱ）由题意可得,（x，y∈R）,得到由向量的线性运算可得三点N、P、C共线即解 得 λ = ， 代入 x = = ， y = = ，即得x+y=