Question

已知f(x)=x²－bx+c且f(0)=3，f(2－x)=f(x)(x∈R)，则f(b^x)与f(c^x)的大小关系为_________.

 

Answer 1

答案：
解析：

f(bx)和f(cx)的大小取决于两个条件：     第一，bx和cx的大小；     第二，bx和cx在f(x)的增区间中还是减区间中？     因此，解题要围绕这两个方面展开。 ∵f(0)=3，     ∴c=3.     ∵f(2－x)=f(x)对任何实数x成立，     ∴f(x)的图象关于直线x=1对称。     ∴b=2.                                    函数y=2x, y=3x的图象如图所示。     ∴x>0时，3x>2x>1，此时，3x、2x同在f(x)的增区间中，故f(3x)>f(2x)，即f(cx)>f(bx)     x=0时，3x=2x，故f(3x)=f(2x)，即f(bx)=f(cx).     x<0时，3x<2x<1，此时，3x、2x都在f(x)的减区间内，故f(3x)>f(2x)，即f(cx)>f(bx)。     综上所述，x∈R，总有f(bx)≤f(cx).。