题目内容

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=.

(1)求cotA+cotC的值；

(2)设=,求a+c的值.

思路解析:(1)可以先由cosB=,解得∠B的正弦.然后利用cotA+cotC中切割化弦以及三角形三个内角的关系来解.(2)中要把向量条件利用数量积公式转化为边与角的关系分析出解题思路.

解:(1)由cosB=,得sinB=,

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.

于是cotA+cotC=

=.

(2)由得ca·cosB=,由cosB=,可得ca=2,即b2=2.

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得a2+c2=b2+2accosB=5.

(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,a+c=3.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面积是
3
，求边长a和b．
（2011•武昌区模拟）在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求边c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面积．

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