Question

将函数y=sin(x-

π

3

)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移

π

3

个单位，最后所得到的图象对应的解析式是

 

．

Answer 1

分析：首先根据将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍奇周期变为原来的两倍，得到函数y=sin(

1

2

x-

π

3

)，再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式．

解答：解：由题意可得：
若将函数y=sin(x-

π

3

)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，
所以可得函数y=sin(

1

2

x-

π

3

)，
再将所得的函数图象向左平移

π

3

个单位，可得y=sin[

1

2

(x+

π

3

)-

π

3

]，所以y=sin(

1

2

x-

π

6

)．
所以答案为y=sin(

1

2

x-

π

6

)．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．