Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，则a_n等于

1. A.
   n²+n+1
2. B.
   n²-n+1
3. C.
   n²-2n+2
4. D.
   2n²-2n-1

Answer 1

B
分析：由a_n+1-a_n=2n，结合数列递推公式的特点考虑利用叠加求数列的通项公式即可
解答：∵a_n+1-a_n=2n
∴a₂-a₁=2
a₃-a₂=4
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
a_n-a₁=2+4+…+2（n-1）=n（n-1）
∵a₁=1
∴a_n=n²-n+1
故选：B
点评：本题考查了由数列的递推公式a_n+1-a_n=f（n），利用叠加法求解数列的通项公式，注意在叠加时要注意所写式子的项数是n-1项而不是n项．