题目内容
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（ ）A．1
B．3
C．5
D．10
【答案】分析：先根据f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10求出前几个奇数项，得到其规律；进而求出结论．
解答：解：由f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10
得：f（1）f（3）=10⇒f（3）=
；
f（3）f（5）=5⇒f（5）=10；
f（5）f（7）=5⇒f（7）=
；
…
其奇数项的特点是：10，
，10，
，10，
…
即：f（4n+1）=10，f（4n+3）=
．
又：2009=4×1002+1
所以：f（2009）=10．
故选：D．
点评：本题主要考察抽象函数的求值．解决问题的关键在于通过代入求值，找到其规律，进而得到答案．
解答：解：由f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10
得：f（1）f（3）=10⇒f（3）=
；f（3）f（5）=5⇒f（5）=10；
f（5）f（7）=5⇒f（7）=
；…
其奇数项的特点是：10，
，10，
，10，
…即：f（4n+1）=10，f（4n+3）=
．又：2009=4×1002+1
所以：f（2009）=10．
故选：D．
点评：本题主要考察抽象函数的求值．解决问题的关键在于通过代入求值，找到其规律，进而得到答案．
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设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
+m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（ ）
| πx |
| 2 |
A、m=-
| ||
| B、m=1-e，n=5 | ||
C、m=-
| ||
| D、m=e-1，n=4 |