题目内容

在数列{an}中，=1，且对任意的n∈N+，都有．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意的n∈N+，Sn+1﹣4an都为定值．
证明：（1）∵，
∴．
∴数列是以为首项，为公差的等差数列．
（2）由（1）知，
∴
∴．…①
∴．…②
∴由②﹣①可得．
∴，
故对任意的n∈N+，Sn+1﹣4an都为定值．
练习册系列答案
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1、已知点（n，an）（n∈N*）都在直线3x-y-24=0上，那么在数列an中有a7+a9=（　　）
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1n
)，则an=
 
．
14、在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=
2n-1
．
在数列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求证：对?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．
一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），设S2009为其前2009项的和，则当数列{xn}的周期为3时，S2009=
1339+a
1339+a
．

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