Question

空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE
（1）求DE的长
（2）求证OA⊥BC．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接AE，OE，由题设知OE=AE=，所以△OEA是等腰三角形．DE⊥AO，由此能求出DE的长．
（2）要证OA⊥BC，只要证明，即证明即可
解答：解：（1）连接AE，OE，因空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，
D，E是OA，BC的中点，所以，OE=AE=
所以△AEO是等腰三角形．
所以DE⊥AO，
因此，DE===．（8分）
（2）证明：∵
∴即OA⊥BC…（12分）
点评：本题考查点、线、面间的距离计算，注意立体几何性质的合理运用，恰当地把空间问题等价转化为平面问题进行计算．