Question

已知双曲线与椭圆

x2

64

+

y2

39

=1共焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线，求双曲线的标准方程和离心率．

Answer 1

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），根据题意求得a，b即可．

解答：解：∵椭圆 

x2

64

+

y2

39

=1，
∴c=

64-39

=5．
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则

b a = 4 3 a2+b2=25

，
∴

a2=9 b2=16

，
∴a=3，b=4，
故所求双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1，离心率e=

c

a

=

5

3

．

点评：本题考查圆锥曲线的简单性质，掌握椭圆与双曲线的几何性质是顺利解决问题的关键，属于中档题．