题目内容
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）
解：（1）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
∴当x=-1时，函数取得极林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．
分析：（1）由f（x）=x3-3x2-9x+11，知f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，能求出函数f（x）的递减区间．
（2）由f（x）=x3-3x2-9x+11，知f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值．
点评：本题考样函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f′（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．
分析：（1）由f（x）=x3-3x2-9x+11，知f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，能求出函数f（x）的递减区间．
（2）由f（x）=x3-3x2-9x+11，知f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值．
点评：本题考样函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|